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소득분배 불평등도 (불평등지수)는 한 나라 혹은 한 지역의 소득분배가 얼마나 불평등한 지를 지수로 나타낸 것이다.
로렌츠 곡선
로렌츠곡선은 하위 몇%에 속하는 사람들의 전체 소득에서 차지하는 비율을 나타내는 점들의 궤적을 표시한 것이다.
위 사각형에서 대각선이 완전균등분배선이고, 대각선에서 멀어질수록 불균등한 분배라고 할 수 있다.
이 곡선의 한계는 두 나라를 비교할 때(A국, B국), 두 곡선이 교차하면 어떤 나라가 더 평등한지 판단하기가 어렵다.
이 한계점을 보완한 것이 아래의 지니계수이다.
지니계수 (G)
지니계수는 로렌츠곡선을 이용하여 계산할 수 있으며,
대각선과 로렌츠곡선 사이의 면적이 0에 가까울 수록 평등하다.
0 ≤ G = α / α + β ≤ 1
α: 대각선과 로렌츠 곡선 사이의 면적
α + β: 대각선 아래의 삼각형 면적
참고로, 지니계수는 평균적인 소득격차를 이용해서도 구할 수 있다.
예제)
소득5분위 배율 (S)
S값이 작을수록 평등하다.
소득분배가 완전히 균등하면 최상위 20%와 최하위 20%의 소득이 동일하므로 소득5분위 배율이 1이고, 소득분배가 완전히 불균등하면 최하위 20%의 소득이 0이므로 소득 5분위 배율은 ∞ 가 된다.
1 ≤ S = 상위20%소득 / 하위 20%소득 ≤ ∞
극단적으로, 1명이 국민총소득을 가지고 나머지 국민이 제로의 소득을 가질 때, 분모가 0이 되어, S값이 무한대가 된다.
소득10분위 배율 (D)
다른 계수들과 달리, 10분위 배율값은 클수록 평등하다. (cf: Pareto계수, 0 ≤ 달튼계수 ≤ 1)
0 ≤ D = 하위40%소득 / 상위 20%소득 ≤ 2
소득분배가 완전히 균등하면 최하위 40%의 소득점유율이 40%, 최상위 20%의 소득점유율이 20%이므로 십분위분배율은 2이고, 소득분배가 완전히 불균등하면 최하위 40%의 소득점유율이 0이므로 십분위분배율은 0이된다.
Atkinson지수 (A)
측정자의 주관적 가치판단의 개입을 전제로 하는 측정법이라고 할 수 있다.
0 ≤ A = 1- (Ye / Y) ≤ 1
Y: 평균소득
Ye: 균등분배대등소득
지수가 0에 가까울 수록 소득분배가 평등하고, 1에 가까울수록 불평등하다
(균등분배대등소득값은 먼저 사회후생함수값을 구하고, 그 값을 대등하게 나눈 값이다.)
예를 들어, 2명으로 구성된 경제가 있고, Y1은 소득이 9, Y2는 소득이 1이라고 할 때,
Atkinson지수를 구하면 다음과 같다.
| SWF(사회후생함수) | Y(평균소득) | Ye(균등분배대등소득) | Atkinson지수 |
| Y1 + Y2일때 (공리주의) | 5 | 5 | 0 |
| Y1 x Y2일때 (평등주의) | 5 | 3 | 2/5 |
| min[Y1, Y2]일때 (Rawls) | 5 | 1 | 4/5 |
위 표와 같이 Atkins지수는 균등분배에 대한 선호도(또는 혐오도),
즉, 소득분배에 대한 사회적 가치판단(사회후생함수)에 따라 Ye값이 달라짐을 알 수 있다.
Ye값이 점점 작아지면 Atkinson 지수는 1에 가까워진다.
(예: 공리주의(A=0), 평등주의(A=2/5), Rawls(A=4/5)의 사회후생함수)
균등분배대등소득의 값(Ye)도 위 그래프와 같이 Rawls의 경우가 1인당 평균소득점에서 제일 멀리 떨어져 있음을 알 수 있다.
예제)
풀이)
정답: 5
공리주의 사회후생함수 하에서 사회후생 W = 400+100 = 500이고,
두 사람의 소득이 모두 250인 경우에도 사회후생 W = 250 + 250이므로 균등분배대등소득이 250이다.
따라서, 앳킨슨지수 A = 1 - 250/250 = 0이된다.
예제)
풀이)
정답: 2
불균등한 분배가 사회후생을 떨어뜨리는 정도가 크다라는 사회의 가치관은 Rawls의 사회후생함수의 경우이다. 따라서, 균등배분대등소득과 1인당 평균소득 간 격차가 제일 크다.
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